假装自己是学霸 第二百四十八章 论证(2/2)

>　　得到（2-q）a^2=q，此时q=1，且a=b=1满足题意。

　　所以说，只需要讨论a＞b的情况。

　　此时只需要另s与t满足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b即可。

　　将a=bs-t带入式子（a^2+b^2）/ab+1，然后展开。

　　经过一系列的变形之后，便能够得出最后的结论。

　　变形的方法和复杂，带入s和t的值也有些繁琐，但是在苏牧的极限运算之下，这些问题全部都不是问题。

　　……

　　苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来，毕竟之前就有了那么多的思路铺路，还有其他选手们的各种信息。

　　但是，在算出来了之后，苏牧却下意识的并没有停止运算。

　　好不容易才能奢侈的进入一次这种状态，总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。

　　他决定继续运算下去，看试试能不能用另外的方法证明出来。

　　“3分51秒。”

　　极限运算已经过了大半的时间，苏牧成功算出来了第二个解题方法。

　　这个方法属于逐步下降，同样利用的对称性。

　　和第一种有异曲同工之妙，但是要稍微简洁一些。

　　“第三种。”

　　苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。

　　不过花了十几秒之后，苏牧就发现这条路被堵死了。

　　“咦？”

　　苏牧的神情微微有些波动，因为在运算几何的同时，他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。

　　这种解法是反证法中的一种，如果设（a^2+b^2）/ab+1=k，那就仔细要考虑k不是平方数的情况。

　　这个方程的解（a，b）必定不会使ab＜0，否则-ab≥1的话，会导致a^2+b^2≤0。

　　在此基础上，在通过根与系数的方式一个个反证去证明，最终殊途同归，同样可以得到k必为平方数！！

　　最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程，但是就是这20秒，却远比前四个小时的花费来的巧妙！！

　　......

　　......

　　PS：今天修改了一下大纲，只有一更了...

　　红包已经发在了群里。

　　这两天学校调休更新会稍慢一些。

　　五一放假之后继续爆更。



请下载app访问，点击下载app